生成されたσ代数の逆像/σ代数の構成
表題通り。就活が終わって数学をしたら楽しくって楽しくって。
を写像、
を集合族とするとき、
を言います。逆像は集合演算を保存しますが、それは生成されたσ代数でも同じようなことがいえるというやつです。
一つは測度論でよくありがちな証明。数か月前に分かんなくなって就活で放置してて、つい最近それが終わったので考え直してみたら半時間くらいで理解できちゃったという話がありました。
もう一つは順序数と超限帰納法などを使った公理的集合論ごりごりな証明。こちらの方は生成されたσ代数の構成的な定義とかの話もセットでした方が良いなと思いましたのでまだ書ききってません。
ひとまず前者の証明だけ書きました。後者は出来上がり次第更新予定。6月中には更新したいね。就活も授業も何もないので暇ですし。
